Бесконечность и мышление


Бесконечность и мышление


Наука и философия бесконечности

Руди Рудкер


Эта работа призвана сбивать с толку, это экскурс в мир парадоксов, загадок и воображения, это путешествие к границам науки и человеческих возможностей.


Бесконечность, как правило, вселяет в нас ощущение трепета, незначительности и страха.

Кто, будучи ребенком, не лежал в постели, наполненный медленно нарастающим ужасом от размышлений о вселенной, о её бесконечности и бескрайности? Блез Паскаль отлично описал это чувство: "Когда я осознаю, что небольшой кусочек моей жизни присоединяется к вечности времён, или что малая часть того пространства, до которого я могу дотронуться, или которое могу увидеть окружено бесконечным необъятным пространством, о котором я ничего не знаю, и которое не ведает обо мне - тогда я пугаюсь и восхищаюсь, осознавая, что я нахожусь здесь а не там… и сейчас, а не потом."

В этой книге обсуждается каждая разновидность бесконечности: потенциальная и актуальная, богословская и мирская. Бесконечность приводит ко множеству увлекательных парадоксов. Тщательно исследуя эти парадоксы, мы много узнаем о человеческом разуме, о том на что он способен, и о его пределах.

Изучение бесконечности - это гораздо большее, чем простая академическая игра. Это интеллектуальное стремление к Абсолютной Бесконечности, того, что по словам Георга Кантора есть форма поиска Бога. Достигнута ли будет когда-то эта цель - или нет - но сам процесс развивает разум.

Руди Рукер

"Бесконечность и мышление"




Предисловие

В книге обсуждается каждый вид бесконечности: потенциальная и актуальная, математическая и физическая, теологическая и мирская. Бесконечность приводит к множеству фантастических парадоксов. Тщательно исследуя эти парадоксы, мы можем многое узнать о человеческом разуме, о его способностях и ограничениях.

Изучение бесконечности - это гораздо большее, чем просто сухая академическая игра. По словам Кантора, интеллектуальное стремление к Абсолютной Бесконечности является проявлением стремлением души к Богу. Будет ли достигнута эта цель или нет - но её преследование приносит интеллектуальное просвещение.

Книга "Бесконечность и мышление" написана так, чтобы её мог понять средний человек. Большая часть основного текста должна быть легко понятной, если конечно читать вдумчиво. По большому счёту, отдельные главы самодостаточны, и читатель может пропустить их по своему желанию.

В конце каждой главы расположен раздел с головоломками и парадоксами; ответы прилагаются. Для тек, кто хочет глубже углубиться в теорию множеств и логику, я организовал две математические экскурсии, расположенные в конце книги.

Книга "Бесконечность и Мышление" была задумана и написана в период за десять лет. Идеи в отношении её у нас появились в шестидесятые годы, задолго до 1972-го. Тогда я написал докторскую диссертацию по теории множеств для Эрика Эллентака в университете Ратгерса, и посещал семинар по логике, проходивший под руководством выдающегося теоретика теории доказательств Гайси Такеути в Институте Углублённого Изучения в Пристоне, Нью-Джерси. По-началу, когда я встретил Такеути, я просил его, о чём на самом деле теория множеств. "Мы пытаемся получить точные описания идеи бесконечности" - ответил он. А затем он рассмеялся, словно наполнившись счастьем от этой невыполнимой задачи.

В том же году я встретил Курта Гёделя в институте Углублённых Исследований. Никто никогда не мыслил логичнее Гёделя, никто не смог доказать более сложных теорем. Но человек, которого я встретил, был весёлым, живым мудрецом, а не одержимым и сухим ископаемым. Что больше всего меня поразило в Гёделе - так это его интеллектуальная свобода, его способность переходить от мистических озарений к абсолютно точным логическим выводам и обратно. Когда я начал изучать труды Георга Кантора, основателя теории множеств, я понял, с кем Кантор поделился своей свободой. Логика и теория множеств - вот средства для точной метафизики.

Написание этой книги началось со статьи, которую я подготовил для коллоквиума по логике в Оксфордском университете в 1976-м году, и всерьёз принялся за набора лекций на мимеографе для межведомственного курса, который я преподавал вместе со своим другом Уильямом Дж. Эдгаром в SUNY Генсео в 1977-м году. В 1978-м я переписал свои заметки, и воспроизвёл их с помощью фотографической оффсетной машины в качестве экспериментального метаматематического курса. Эти записи стали основой для глав 1 и 3 и технической экскурсии I из этой книги.

Я провёл 1978-1980е годы в институте Математики Гейдельбергского университета, будучи приглашённым гостем Фонда Гёрта Мюллера и Алексана фон Гумбольдта. Там я написал главу 4 и экскурсию II в качестве курса лекции по философии математики. Главы 2 и 5 были написаны этой зимой в женском колледже Рэндольфа-Макона.

Книга "Бесконечность и Мышление" - это продолжение чужих трудов. И я с любовью и уважением посвящаю её всем, кто будет дальше развивать мои достижения.

Линчбург, Вирджиния, 19 Июня 1981-го года



Содержание


Пока не указано иное, содержимое этой страницы распространяется по лицензии Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 License