Еврофизические записки
Еврофизические записки, 1 (4) страницы 173-179 (1986)
15 февраля 1986
Экспериментальная проверка антикорреляционного эффекта на лучевом делителе: новые опыты по интерференции единичного фотона.
П. Грангиер, Г. Роджер и А. Аспект1
Институт теоретической и практической оптики B.P. 43 - F 91406 Осрэй, Франция
(получено 11 Ноября 1985 года, приведено к нынешнему виду 20 декабря 1985)
PACS 42.10 - Распространение и передача в гомогенной среде
PACS 42.50 - Квантовая оптика
Мы сообщаем о двух экспериментах, использующих атомный каскад в качестве источника света, и детектор на основе триггеров для второго фотона из каскада. Первый эксперимент демонстрирует сильную антикорреляцию между двумя детектированиями на обеих сторонах разделителя лучей. Этот результат находится в противоречии с любой классической моделью волновой моделью света, но согласуется с квантовым описанием, включающим в себя состояние единичных фотонов. Тот же источник света и система детектирования используется во втором эксперименте, где мы можем наблюдать интерференцию с видимостью до 98%
Суть эксперимента
За последние 50 лет неклассические эффекты статистических свойств света интенсивно изучались с теоретических позиций[1], а некоторые их них демонстрировались экспериментально[2-7]. Все они связанны со свойствами когерентности второго порядка, и проводились через измерения интенсивностей корреляционных функций или статистических моментов. Однако, до сего момента не было проведено концептуально очень простого опыта - связанного с измерением состояния единичного фотона, падающего на светоделитель. В этом случае квантовая механика предсказывает идеальную антикорреляцию для фотодетекторов на обеих сторонах светоделителя (единичный фотон может быть детектирован лишь один раз!). В то время как любое описание этого опыта с участием классических полей будет предсказывать некоторое количество совпадений. В первой части этого письма мы расскажем вам об эксперименте, приближавшемся к этой идеальной ситуации — ибо в ходе него был обнаружен уровень совпадений на обеих концах делителя лучей в пять раз меньший, чем предсказываемый классической физикой.
Переходя к состоянию с единичным фотоном, велико искушение пересмотреть известный исторический "эксперимент по интерференции с единичным фотоном". Любопытно, что несмотря на очевидное2, сей опыт не был проведён с единичными фотонами. На самом деле, опыты были проведены с хаотичным светом - о котором хорошо известно, что для него невозможно обнаружить квантовые свойства когерентности второго порядка, выходящие за рамки классической физики[9]. Вот почему мы провели эксперимент по интерференции на той же аппаратуре, как и в первом эксперименте - то есть со светом, с помощью которого мы можем продемонстрировать свойства, характерные для однофотонных состояний. Этот эксперимент по интерференции одиночных фотонов описывается во второй части этой записки.
Наша экспериментальная схема использует два фотона из радиативного каскада, описанного в другом месте[10] - который испускает пары фотонов о разными частотами $\nu_{1}$ и $\nu_{2}$. Временные интервалы между обнаружением фотона 1 и 2 распределены по экспоненциальному закону, что является следствием времени распада промежуточного состояния каскада, которое равно $\tau_{s}=4.7$ наносекунды.
В предложенном эксперименте (рис. 1) детектирование $\nu_{1}$ выступает в качестве триггера для строба генератора, включая два фотоумножителя на пути фотона $\nu_{2}$ на промежуток времени, равный $w \simeq 2\tau_{s}$ наносекунды. Это два фотоумножителя, расположенные на обеих сторонах делителя лучей BS, направляют лучи на счётчики, которые подсчитывают количество фотонов и частоту совпадений. Через $N_{1}$ мы обозначим количество фотонов, попавших на строб, а в качестве $N_{t}$ и $N_{r}$ - количество фотонов, детектированных в $PM_{t}$ и $PM_{r}$, и в качестве $N_{c}$ - количество совпадений. Наши измерения позволяют рассчитать вероятность для каждого количества детектирований единичных фотонов за время $w$:
$p_t = \frac{N_t}{N_1} \qquad p_r = \frac{N_r}{N_1} \tag{1a}$
а вероятность совпадения:
$p_c = \frac{N_c}{N_1} \tag{1b}$
Рисунок 1; Триггерный эксперимент. Детектирование первого фотона из фотонов, генерированных каскадом, вызывает подачу строб-сигнала длительности $w$, в течении которого фотоумножители $PM_{t}$ и $PM_{r}$ активны. Вероятность детектирования сигнала за время подачи строба равны $p_{t} = N_{t}/N_{1}$, $p_{r}=N_{r}/N_{1}$ для единичных фотонов и $p_{c}=N_{c}/N_{1}$ для совпадений.
За время строба, вероятность детектирования фотона равна $\nu_{2}$, испущенного тем же атомом, который излучил $\nu_{1}$, намного больше, чем вероятность детектирования фотона $\nu_{2}$, если бы он был бы испущен каким-то другим атомом излучателя. Так, мы близко подходим к ситуации однофотонного источника излучения - и посему мы можем ожидать от эксперимента определённого результата - а именно, сильной антикорреляции между детектированием фотонов на обеих сторонах лучевого делителя. Теперь мы можем подсчитать минимальную частоту совпадения, следующую из классического волнового описания эксперимента, представленного на рисунке 1, включающего в себя интенсивность света $I(t)$, имеющую место на лучевом делителе. Определим среднюю по времени интенсивность для n-го строба, открывающегося в момент $t_{n}$:
$i_{n} = \frac{1}{w} \cdot \int_{t_n}^{t_n + w} I(t) dt \tag{2}$
В рамках полуклассической модели детектирования фотонов (смотри сноску 2) получаем:
$p_t=\alpha_t w \langle i_n \rangle, \qquad$
$p_r=\alpha_r w \langle i_n \rangle, \tag{3a}$
$p_c = \alpha_t \alpha_r w^2 \langle i^2_n \rangle \tag{3b}$
где $\alpha_{t}$ и $\alpha_{r}$ есть коэффициенты глобальной эффективности обнаружения, а скобки указывают на среднее по множеству стробов:
$\langle i_n \rangle = \frac{1}{N_1 T} \sum\limits_{n=1}^{N_1 T} {i_n} \tag{4a}$
$\langle i_n^2 \rangle = \frac{1}{N_1 T} \sum\limits_{n=1}^{N_1 T} {i^2_n} \tag{4b}$
($T$ - это общая продолжительность эксперимента).
Стандартное неравенство Cauchy-Schwarz (также известное, как неравенство Буяновского):
$\langle i^2_n \rangle \ge \langle i_n \rangle^2 \tag{5}$
имеет место для наших средних значений. По этой причине, классическое описание этого "триггерного эксперимента" должно влечь за собой следующее условие для расчёта частоты в соответствии с неравенством:
$p_c \ge p_r p_t \tag{6}$
что эквивалентно:
$\alpha \ge 1 \text{ вместе с } \alpha=\frac{p_c}{p_r \cdot p_t}=\frac{N_c \cdot N_1}{N_r \cdot N_t} \tag{7}$
Очевидно, что эти неравенства обозначают, что классическая оценка вероятности - $p_{c}$ - всегда будет большей, чем вероятность для "случайного испытания", которая будет равна $p_{r}p_{t}$. Таким образом, нарушение неравенства (7) даёт "антикорреляционный" эффект, который характеризует неклассическое поведение системы.
Фактические значения расчитываемых величин для нашего эксперимента получаются непосредственно из формул квантовой механики. Обозначая в качестве $N$ количество актов возбуждения каскада, а в качестве $\varepsilon_{1}$, $\varepsilon_{t}$ и $\varepsilon_{r}$ - эффективности детектирования (зависящие от телесного угла обзора, прозрачности оптики и эффективности детектора), мы получаем:
$N_1 = \varepsilon_1 N, \tag{7a}$
$N_t = N_1 \varepsilon_t (f(w) + Nw), \tag{7b}$
$N_r = N_1 \varepsilon_r (f(w) + Nw), \tag{7b'}$
$N_c = N_1 \varepsilon_t \varepsilon_r (2f(w)Nw + (Nw)^2) \tag{7c}$
Величина $f(w)$, очень близкая к 1 в нашем эксперименте, есть результат умножения выражения $(1-e^{[-w/\tau_{s}]})$ (нахлёстка между стробом и экспоненциальным распадом каскада) на коэффициент, несколько больший единицы, что связанно с угловой корреляцией между $v_1$ и $v_2$ [11].
Сравнение уравнений (7b), (7b') и (7c) ясно демонстрирует антикорреляцию: там имеется "пропущенный элемент" $(f(w))^2$ в $N_c$, связанный с тем фактом, что единичный фотон может быть детектирован лишь один раз. Предсказываемая квантовой механикой величина $\alpha$ такова:
$\alpha_{QM} = \frac{2f(w)Nw + (Nw)^2}{(f(w)+Nw)^2} \tag{8}$
- то есть, она получается меньшей единицы. Ожидаемый эффект будет силён, если $Nw$ выбрать таким, чтобы оно было намного меньше $f(w)$; и этот эксперимент сделан так, чтобы удовлетворить этому требованию.
Возбуждение атомов достигается благодаря двухфотонному процессу, использующему два односторонних лазера с разными частотами излучения [10]. В конструкции лазера предусмотрено несколько петель обратной связи для управления частотой и интенсивностью - в целях достижения краткосрочной и долгосрочной стабильности количеств возбуждения $N$ в пределах нескольких процентов. Строб w реализуется с помощью двух схем конверторов время-в-амплитуду, сопровождаемых пороговыми схемами. Эти "одноканальные анализаторы" питаются импульсным напряжением от PMX, когда подаётся команда START - и от PMt или PMr по сигналу STOP. Стробы, соответствующие $N_t$ и $N_r$, могут быть скорректированы с точностью до $0,1$ нс. Третий преобразователь "время-в-амплитуду" измеряет истёкшее время между двумя различными обнаружениями, и поддерживает постоянный контроль над системой стробов.
Значение $w$ выбирается таким, чтобы нарушение квазиклассического неравенства $\alpha \geq 1$ было максимальным - за счёт максимизации $(1-\alpha)/\sigma_{\alpha}$, где $\sigma_{\alpha}$ - это стандартное отклонение для процесса подсчёта. В соответствии с этим критерием получаем $w\simeq9$нс.
На рисунке 2 можо видеть теоретические и экспериментальные значения $\alpha$ в зависимости от $Nw$ (смотри формулу 8) - или - что эквивалентно - как функции от частоты строба $N_1=\varepsilon N$. Максимальное расхождение в более чем 13 стандартных отклонений получается для $\alpha = 0.18 \pm 0.06$. Для этой точки, общее подсчитанное время равно $T \simeq 5$ часов, с $N_1 \simeq 8800 s^{-1}$ (в том числе "тёмная частота" $300 s^{-1}$), а также $N_r \simeq 5s^{-1}$ ("тёмная частота" $0.02 s^{-1}$). В этом случае, ожидаемое число совпадений с прогнозом классической теории будет равно $N_c^{class}T\ge50$, в то время как оно оказывается равным $N_c^{exp}T=9$. Таким образом, свет, испускаемый после каждого запуска импульса, проявляет спецэффическое квантовое антикорреляционное поведение3.
Рисунок 2; Параметры антикорреляции представлены в виде функции от $wN$ (количество каскадов испускания за время строба) и $N_1$ (частоты триггера). Дорисованные полоски указывают ошибку в $pm$ одно стандартное отклонение. Сплошной линией изображено предсказываемое значение из уравнения 8. Неравенство $\alpha\ge1$ характеризует поведение системы в рамках классической физики.
Построив вокруг лучевого делителя BSI (рисунок 3) интерферометр Маха-Цандера, мы добиваемся эксперимента с фактически "однофотонной" интерференцией, где вероятности $p_{MZ1}$ и $p_{PMZ2}$ для детектирования фотона за время строба на обеих выходах интерферометра противоположно модулируются- в качестве функции от разности путей $\delta$ при видимом единстве.
Рисунок 3; Интерферометр Маха-Цандера. Вероятность обнаружения фотона в выходах MZ1 и MZ2 противоположно модулированы как функции от разницы пути в двух плечах интерферометра.
В фактическом эксперименте разработана оптическая система, предназначенная для того, чтобы принять большое оптическое рассеивание луча от источника[10] (диаметр луча - 40мм для общей дивергенции в 25mrd), без разрушения видимости краёв. Это было достигнуто путём наблюдения интерференционных полос в фокальных плоскостях двух линз с учётом MZ1 и MZ2, и работе в режиме разницы путей около нуля.
Два плеча лучевого делителя BS1 и BS2 фактически есть две пластины кремнезёма габаритами 60 мм $\times$ 120 мм, покрытые мультидиэлектрическими материалами. Правильность плоскостей этих пластин и зеркал отрегулированы с точностью до $\lambda/50$; их пространственные положения контроллируются с той же точностью. Подсчёт значений на обеих выходах интерфероментра измеряется как функция от разницы пути $\delta$; $\delta$ же измеряется с помощью пьезо-привода механической системы, которая используется для помешения зеркала в требуемое положение.
Интерферометр первоначально был проверен с использованием света от фактического источника, но без системы стробов. Мы обнаружили полосы4 $V = 98.7\% \pm 0.5\%$ - результат, легко воспроизводимый в пределах допустимой погрешности. В эксперименте со стробами, $\delta$ принимало диапазон значений - начиная от $0$, а затем $256$ раз менялось на $\lambda/50$ за каждый шаг, причём на него отводилось по одной секунде. Получившиеся распределения с более чем 5-ю полосами были по отдельности сохранены на компьютер, а затем обработаны для улучшения соотношения сигнала-к-шуму. Одиночное распределение и обработанный результат для $\alpha=0.18$ показаны на рисунке 4. Множество методов анализа данных постоянно дают результат $V>98\%$ при любом значении $\alpha$ (рисунок 5).
Рисунок 4; количество отсчётов на выходах MZ1 и MZ2 есть функция от разницы пути $\delta$ (один канал соответствует разницы пути $\delta$ в $\lambda/50$). a) интервал времени в 1 секунду каждый на каждый канал; б) интервал времена в 15 секунд на каждый канал (т.е. фактически это набор из 15 экспериментов по рассеиванию вроде "а"). Результаты эксперимента соответствуют антикорреляционному параметру в $\alpha=0.18$ .
Рисунок 5; Видимость полос в однофотонном режиме есть функция от $wN$ (сравните с рисунком 2). Коррекция (меньше чем $0.3\%$) сделана для тёмного подсчёта PMTs. Оценка погрешности консервативна.
Таким образом, с одним и тем же источником и на одной и той же схеме были выполнены два триггерных эксперимента. Они иллюстрируют корпускулярно-волновой дуализм света. Действительно, если мы хотим использовать классические концепты (или наглядные представления), чтобы интерпретировать эти эксперименты, мы должны использовать корпускулярную доктрину (фотоны не делятся в лучевом делителе), ибо для любой классической волновой модели нарушаются соответствующие равенства. С другой стороны, мы вынуждены прибегать к волновой картине ("электромагнитное поле когерентно расщепляется на лучевом делителе"), чтобы интерпретировать второй (интерференционный) эксперимент. Впрочем, этим двум разным описаниям соответствуют две разные экспериментальные установки5.
С точки зрения квантовой оптики, мы, скорее, продемонстрировали ситуацию, в которой выявляются некоторые свойства "однофотонного состояния". Идеальный источник фотонов в подобном состоянии излучал бы свет с частотой $\nu_2$ во все стороны (т.е. ширина луча будет равна телесному углу в $4\pi$), а затвор включался бы фотонами с частотой $\nu_1$. После чего можно было бы провести много экспериментов, связанных с неклассическими свойствами света - например, получив суб-Пуассонов свет6.
Хотя подобная схема и может рассматриваться теоретически, но практически реализовать её экстремально тяжело. Несмотря на это, существует аналогичная схема, которая является более реалистичной: она включает в себя пары фотонов, испускаемых в параметрическом расщеплении [2, 13, 14]. В силу условия фазового синхронизма, угловая корреляция между фотонами $\nu_1$ и $\nu_2$ крайне велика, и становится возможным добиться однофотонных состояний в одном пространственном режиме.
Авторы выражают благодарность Direction des Recherches, Etudes et Techniques, грант номер 81/215.